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앞서 단 렌즈 (Single Lens)와 이중 렌즈 (Doublet Lens)에 대해 알아봤습니다.
단 렌즈는 하나의 볼록 렌즈 (Positive Lens) 로 구성되어 있으며 구면수차나 종색수차를 보정할 수 없습니다. 이중 렌즈는 하나의 볼록 렌즈와 하나의 오목 렌즈 (Negative Lens) 로 구성되어 있으며 구면수차와 종색수차를 교정할 수 있지만 비축수차는 교정할 수 없습니다. 이러한 이유로 단 렌즈와 이중 렌즈를 사용할 수 있는 용도가 제한 되었습니다. 예를 들어, 안경 렌즈는 눈의 동(Pupil) 직경보다 훨씬 크고 구면 수차가 적기 때문에 실용화될 수 있습니다.
1980년대 후반부터 1990년대까지 출시된 렌즈 부착 필름 카메라는 단렌즈로 구성되었으나 비구면을 도입하여 구면수차를 보정하였습니다. F 값을 어둡게 하여 색상 변화가 눈에 띄지 않게 함으로써 종색수차를 줄였습니다. 또한, 필름을 구부려 필드의 곡률을 보정했습니다. 이중 렌즈는 망원경이나 현미경의 접안 렌즈에 자주 사용되지만, 좁은 축 광선을 이용하여 비축수차를 보정하도록 전환되었습니다.
본 포스팅에서는 삼중 렌즈에 대해 이야기해보겠습니다. 삼중 렌즈는 축상 수차와 비축 수차를 동시에 교정할 수 있고 카메라 렌즈로도 사용할 수 있다는 점에서 이중 렌즈와 크게 다릅니다. 단 렌즈나 이중 렌즈에 대해 이야기하기보다는 아래에서 구체적인 광학 설계를 소개하고자 합니다.
Triplet Lens Configurations
삼중 렌즈의 구성
삼중 렌즈는 두개의 볼록 렌즈와 한개의 오목 렌즈, 총 3장의 렌즈로 구성됩니다. Stop은 오목 렌즈 근처에 배치됩니다. 양쪽에 볼록 렌즈, 그리고 중앙에 오목 렌즈가 배치되기 때문에 굴절률이 대칭에 가까워서 Symmetrical Lens 라고 합니다. 특히, 구경을 오목 렌즈 근처에 두면 왜곡 수차, 배율 색수차의 발생이 적은 특징이 있습니다. 또, 두 장의 볼록 렌즈는 렌즈 유효경을 사용해 코마 플레어를 없애기도 합니다. 물체측의 볼록 렌즈는 하측 광선, 이미지 측의 볼록 렌즈는 상측 광선을 잘라냅니다.
아래와 같은 사양을 갖춘 렌즈를 광학적으로 설계해보겠습니다.
Lens Specifications
렌즈 사양
- Focal length: 200mm
- F number: F4
- Back focal lenth: 38.5mm 이상 (카메라 본체 마운트에 한함)
What is Optical Design?
광학 설계란 무엇일까요?
광학 설계는 광학 성능, 크기, 무게, 가격 등의 사양을 충족하는 광학 시스템을 만드는 것입니다. 특히, 목표 광학 성능을 달성하면서 크기, 가격 등의 균형을 맞추려면 전문 노하우와 기술이 필요합니다. 어떻게 진행하느냐는 설계자의 몫이지만, 광학 설계에서는 항상 광학 성능을 우선으로 하고, 그 이후 목표에 크기와 가격을 고려하는 것을 권장합니다. 크기와 가격을 우선시하면 광학 성능을 향상시키기 위한 솔루션이 없을 수도 있기 때문입니다.
지금은 광학 설계 시 자동 설계를 많이 사용하지만, 이번에는 광학 성능을 향상시키는 작업에 대해 자세히 알아볼 수 있도록 수동 광학 설계를 소개하겠습니다. 그 후 2단계에 걸쳐 자동 설계(최적화)를 소개하겠습니다.
- 초기 렌즈 데이터를 생성합니다.
- 수동 광학 설계:파라미터를 수정하여 많은 수차를 수정합니다.
- 최적화 : 파워 배치를 유지하면서 구면 수차 및 Sinusoidal 조건을 보정하는 데 집중합니다. (이 과정에서 Pezval sum 및 왜곡이 거의 보정됨)
- 상세 설계 : 굴절률 배치 및 렌즈 소재를 포함한 최적화를 진행합니다.
요즘에는 많은 광학 설계자들이 갑자기 모든 것을 파라미터로 자유롭게 변경하기도 합니다. 렌즈의 종류나 줌의 특징을 알면 좋지만, 아무것도 모르고 갑자기 최적화를 시작할 경우 예상치 못한 방향으로 흘러가는 경우가 많이 때문에 그 전에 광학계의 특성을 바로 아는 것이 중요합니다.
Build a Framework Before Generating Initial Lens Data
초기 렌즈 데이터 생성 전 프레임 워크 구축
특허 데이터를 초기 렌즈 데이터로 사용할 수도 있지만 우선 시작 렌즈 없이 진행하겠습니다.
계산을 더 쉽게 이해할 수 있도록 아래의 프레임워크(굴절률)를 제안하겠습니다.
- G1~G3 초점 거리: +100mm, -50mm, +100mm
- G1~G2 간격: 50mm
- G2~G3 간격: 50mm
이는 초기 고려 사항을 더 쉽게 계산하기 위한 것입니다. 실제로 시도해 볼 때는 각 렌즈의 초점 거리와 간격을 변경하는 것을 고려하는 것이 좋습니다.
※렌즈 소재는 d라인 굴절률이 거의 동일하므로 G1과 G3에는 동일한 저분산 소재를, G2에는 동일한 고분산 소재를 선택하십시오.
※가장자리 두께를 확인하면서 각 렌즈의 중심 두께를 설정하십시오. 초점 거리가 200mm이고 구경비가 F4인 경우 축상 빔반경 25mm가 됩니다. 대략적인 기준으로는 G1, G3의 경우 약 12mm, G2의 경우 약 2mm를 권장합니다.
Keep Your Initial Data As Simple As Possible
초기 데이터는 최대한 단순하게 유지
상단 프레임을 특정 렌즈 모양으로 만들어 보겠습니다. 위에서 설정한 의미도 포함해서 적어보겠습니다.
- G1, G2, G3 3개 렌즈의 굴절능 비율은 2:-1:2이며, 렌즈 소재의 경우 G1, G3는 저분산, G2는 고분산이며, 3개 렌즈의 굴절률은 동일합니다. Petzval sum은 0에 가까워 필드의 곡률을 더 쉽게 제어할 수 있습니다.
- Stop을 G2의 이미지 쪽에 배치합니다. 이렇게 하면 G2에서 발생하는 비축 수차를 줄일 수 있습니다.
- G1과 G2 사이의 간격은 초점 거리 G1의 절반이어야 합니다. 결과적으로 G1과 G2의 굴절률을 합하면 0이 됩니다.
- G2와 G3 사이의 간격은 G1과 G2의 결합된 굴절률이 0이므로 필드의 곡률은 갭을 변경하여 제어할 수 있습니다.
- 먼저 G1R2, G2R2, G3R1 면을 평면으로 만들어 과정을 단순화하겠습니다.
지금까지의 내용은 이론적이고 단순해 보일 수 있지만, 아래의 광 경로도를 보면 알 수 있듯이 그리 간단하지 않습니다. 이번에는 이 렌즈 데이터를 초기 단계에서 활용하여 최적화 기능을 사용하지 않고 수동으로 광학계를 설계해 보겠습니다.
Lens Data
렌즈 데이터
Surface |
Curvature Radius |
Surface Spacing |
Glass Material |
Refractive Index (d Line) |
1 |
60.3113 |
12 |
BaCD14 |
1.603111 |
2 |
1.00E+20 |
50 |
1 |
|
3 |
-30.171 |
2 |
E-F5 |
1.60342 |
4 |
1.00E+20 |
0 |
1 |
|
5(Aperture) |
1.00E+20 |
50 |
1 |
|
6 |
1.00E+20 |
12 |
BaCD14 |
1.60342 |
7 |
-60.3113 |
69.25596 |
1 |
Cross Section
렌즈의 단면
Key Highlights
주요 중요 사항
실제로 각 렌즈의 초점 거리와 간격을 고정한 상태에서 수동 광학 설계를 수행하면 G1, G2, G3 중 하나의 곡률 반경만 이동할 수 있습니다. 세 가지만 움직일 수 있는 상태에서 최선을 다해 균형을 잡으십시오.
- 여기서는 각 렌즈의 초점 거리가 미리 정해져 있지만 각 렌즈의 굴절률은 최대한 약하게 만드는 것이 좋습니다. 그 이유는 빛이 G1과 G3을 통과하는 높이가 광축에서 멀어 강한 코마 플레어 (coma flare) 가 발생하기 때문입니다. 반면, 각 렌즈의 굴절률이 약해지면 전체 광학 길이가 길어진다는 문제가 있습니다.
- G2의 bending shape을 변경하면 구면 수차가 변경됩니다. 이는 구경이 G2 근처에 위치하기 때문입니다.
- G1과 G3의 bending shape을 변경하면 구면 수차와 Sine 조건이 변경됩니다. G1과 G3는 구면 수차 변화에 대한 Sine 조건의 플러스 또는 마이너스 부호가 다릅니다.
- 각 렌즈의 최종 초점 거리와 렌즈 소재는 초기 데이터와 상당히 다르기 때문에 수동 광학 설계는 배움을 목적으로만 사용할 것입니다.
기본적인 방법은 위에서 설명한 것처럼 변화가 일어나는 방식을 확인하는 것이지만, 실제 광 경로 다이어그램을 통해 확인하면 이해가 더 쉬워집니다. 실제로 광 경로 다이어그램에서 수차 다이어그램과 MTF를 고려하는 것이 중요합니다. 이 주제는 별도의 블로그에서 소개하겠습니다.
1. G1의 Bending Shape 변경(G1R1 side, 60.3113→70)
초기 단면도와 비교하면 구면 수차는 거의 변하지 않고 필드 곡률은 음수이며 상광선의 코마 수차는 증가했습니다.
2. G2의 Bending Shape변경 (G2R1 side, -30.171→-40)
필드의 곡률은 거의 변하지 않지만 구면 수차는 변합니다. 그러나 Sine 조건이 변경되므로 코마 수차도 변경됩니다.
3. G3의 Bending Shape 변경 (G3R2측 -60.3113→-70)
이 렌즈는 G1에 비해 구면 수차의 변화가 적고 필드의 곡률도 변합니다. G1에서는 주 광선이 광축 아래를 통과하지만 G3에서는 광축 위를 통과하므로 형상 변화에 따른 효과가 다릅니다. 또한 축광선의 통과 폭은 G1보다 G3에서 더 좁기 때문에 형상 변화로 인한 구면 수차의 변화는 G1보다 G3에서 더 작습니다.
Tips for Proceeding with Manual Optical Design
수동 설계를 위한 팁
초기 상태에서 구면수차를 0에 가깝게 설정해 놓으면 수차의 변화량을 이해하기가 더 쉬워집니다. 위의 ①~ ③ 중 ③을 기준으로 G2 형상을 구부려 구면수차를 0에 가깝게 만듭니다.
Lens Data
렌즈 데이터
아래에 이탈릭체로 표시된 부분은 초기 상태에서 변경된 부분입니다.
Surface |
Curvature Radius |
Surface Spacing |
Glass Material |
Refractive Index (d Line) |
1 |
60.3113 |
12 |
BaCD14 |
1.603111 |
2 |
1.00E+20 |
50 |
1 |
|
3 |
-36 |
2 |
E-F5 |
1.60342 |
4 |
190.2324 |
0 |
1 |
|
5(Aperture) |
1.00E+20 |
50 |
1 |
|
6 |
231.2273 |
12 |
BaCD14 |
1.60342 |
7 |
-80 |
69.25596 |
1 |
구면 수차 0에서 시작하여 변경하면 설계를 진행하기가 더 쉬워집니다. 이때 한 위치에서만 bending shape을 변경하면 구면 수차가 변경되므로 필드 곡률과 코마 수차를 조정하기 위해 두 위치에서 형상을 변경합니다.
Summary
결론
시간이 많다면 수동으로 광학 설계를 진행하는 것도 가능하지만, 빠른 시간 내에 좋은 결과를 얻기 위해서는 자동 설계(최적화)를 이용하는 것이 더 편리합니다. 그러나 예를 들어, 이 포스팅처럼 빔 높이와 빔 폭이 수차량의 변화와 관련이 있다는 것을 알고 있는 지의 여부에 따라 광학 설계 자체의 폭이 달라집니다. 실패 분석을 통해 원인을 찾아내는 속도에도 차이가 있습니다. 다음번에는 자동 설계(최적화)를 활용한 사례를 소개하겠습니다.
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